Come funziona esattamente il Rango

Se non ve ne frega nulla di numeri, modelli statistici, proporzioni … allora saltate questo post e FIDATEVI di Fubles e del Rango (Introduzione Rango).
La sintesi è:

Se vinco contro uno che il sistema sosteneva essere più forte,
prendo più punti del solito!
Se perdo con uno ritenuto più scarso di me, perdo molti punti!

Per chi invece vuole entrare di più nel merito del sistema questo è quello che i nostri ingegneri hanno lasciato trapelare dalle segrete e buie camere di programmazione…

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CHE COS’E’ IL RANGO
Il nostro Elo Rating si chiamerà Rango. Immaginate un valore numerico, un punteggio, che indichi il livello di un giocatore. Un punteggio con il quale ci si possa confrontare anche a distanza, anche senza essersi mai affrontati. Chiamiamo “Rango” questo punteggio.
Il rango non può essere misurato in maniera assoluta, non può essere indicato da se stessi o da un osservatore esterno. Il Rango si forma solo in relazione al rango degli avversari e può solo essere dedotto dagli esiti delle partite disputate.

gaussianIl grafico che rappresenta la distribuzione dei Ranghi su una popolazione dovrebbe avere la forma di una curva normale con un picco per esempio intorno a 1500 (la media) e degli estremi compresi tra 0 e 3000 circa. Lo scopo del sistema di Elo rating e’ quello di permettere a ciascuno di raggiungere il Rango che si merita.

COME FUNZIONA
A differenza dei sistemi Elo tradizionali Fubles considera sia i giocatori sia le squadre. Ogni squadra ha un rating che dipende dalla media dei rating dei giocatori che la compongono partita per partita.
L’aggiustamento del rating viene quindi calcolato sulle squadre e poi ripartito sui giocatori in proporzione al merito (il voto).

Un giocatore che non ha mai giocato ha un rango di partenza pari a quello medio (1500)  che si  aggiusterà verso l’alto o verso il basso a seconda del rango delle persone che affronta, del risultato che ottiene come squadra e del voto che riceve come singolo.

COME SI CALCOLA L’AGGIUSTAMENTO DI ELO FRA SQUADRE
Gli esiti di un incontro  sono di 3 tipi e si misurano in termini percentuali. Vittoria 100%, pareggio 50%, sconfitta 0.
Anche il pronostico si misura in percentuale e si ricava dalla differenza di Rango delle due squadre con la seguente formula.

Pronostico =  1/ {1 + 10^[(RangoB – RangoA)/(400)]}

Il pronostico di una squadra è dato dalla probabilità di vincere, più metà della probabilità di pareggiare. Quindi un pronostico di 0,75 può rappresentare un 75% di possibilità di vittoria, 25% di sconfitta e 0% di pareggio o all’altro estremo 50% di vittoria, 0% di sconfitta e 50% di pareggio. La probabilità di pareggiare non è definita nel sistema ELO, il pareggio viene considerato come mezza vittoria e mezza sconfitta.

Quando l’esito è maggiore del pronostico, il sistema ELO considera il fatto come evidenza che il RANGO del giocatore è troppo basso e deve essere aggiustato verso l’alto. Al contrario, il RANGO del giocatore viene aggiustato verso il basso. Ecco la formula per calcolare l’aggiustamento di Rango:

R_A^’ = R_A + K(S_A – E_A)

L’aggiustamento e’ lineare, proporzionale a quanto il pronostico sia stato o meno disatteso.
Il massimo aggiustamento possibile per una partita (a volte chiamato valore K) è stato impostato a 40.

L’immagine che segue mostra gli aggiustamenti in funzione della differenza di rating e dell’esito (il fattore K è pari a 40)

Variazioni di rating in funzione del differenziale di reating con fattore K=40
Variazioni di rating in funzione del differenziale di rating con fattore K=40

COME SI CALCOLA L’AGGIUSTAMENTO DI RANGO PER I SINGOLI GIOCATORI
Quando una squadra ottiene un aggiustamento di Rango verso l’alto questo aggiustamento viene redistribuito fra i giocatori in proporzione al contributo o il merito di ciascuno che viene misurato dai voti ricevuti.

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C’è qualcuno che è riuscito ad arrivare fino in fondo senza addormentarsi?!

Ma che si fumano questi ingegneri!  🙂

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